Geometrische rij
Een geometrische rij is een machtreeks, want
Uitleg
Voor het binomium met negatieve exponenten is de formule
Voor n = 1 wordt dit
We rekenen dit uit en zien
Voor a = 1 staat er
Stel b = a − 1 dan krijg je
Voorbeeld 1
Voor a = 1 − x2 wordt de formule
1 + x2 + x4 + x6 + x8 + ··· = (1 − x2)−1
Bij het invullen van x = 2 krijg je dan
1 + 22 + 24 + 26 + 28 + ··· = (1 − 22)−1 = − 1 3
en dat kan toch niet waar zijn, zou je zo denken. Je telt alleen maar positieve gehele getallen op en de uitkomst is een negatieve breuk.